Fréquences conditionnelles

On étudie simultanément deux caractères d'une même population.

Définition

Une fréquence conditionnelle est la proportion d'une valeur de l'un des deux caractères dans une sous-population.

Exemple

Une boutique vend trois variétés de thés : des thés noirs, des thés verts et des thés blancs.

Pour chaque variété, elle propose deux types de thés : des thés natures et des thés parfumés.

Le tableau croisé d'effectifs ci-dessous donne la répartition des thés de cette boutique selon la variété et le type.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&\text{Thé noir} & \text{Thé vert}& \text{Thé blanc} & \text{Total}\\\hline\text{Nature} & 10 & 6 & 4 & 20\\\hline\text{Parfumé} & 45& 24& 11& 60\\\hline\text{Total} &55&30& 15&80\\\hline\end{array}\)

On considère la sous-population constituée de l'ensemble des thés verts de la boutique.
\(\begin{array}{|c|c|}\hline& \text{Thé vert}\\\hline\text{Nature} & 6\\\hline\text{Parfumé} & 24\\\hline\text{Total} &30\\\hline\end{array}\)

La fréquence conditionnelle des thés parfumés dans l'ensemble des thés verts est égale à \(\dfrac{24}{30}\) soit \(\dfrac{4}{5}\)  ou \(0{,}8\) .

Cela signifie que \(80\)  % des thés verts de cette boutique sont des thés parfumés.

On considère la sous-population constituée de l'ensemble des thés parfumés.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&\text{Thé noir} & \text{Thé vert}& \text{Thé blanc} & \text{Total}\\\hline\text{Parfumé} & 45& 24&11& 60\\\hline\end{array}\)

La fréquence conditionnelle des thés blancs dans l'ensemble des thés parfumés est égale à \(\dfrac{11}{60}\) soit environ \(0{,}18\) (valeur arrondie au centième).

Cela signifie qu'environ \(18\) % des thés parfumés sont des thés blancs.